Question

6．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角n（n-1）对，邻补角2n（n-1）对．

Answer 1

分析 根据若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n-1）对对顶角，2n（n-1）对邻补角．

解答 解：两条直线相交于一点有2×1=2对顶角，4对邻补角；
三条直线相交于一点有3×2=6对对顶角，12对邻补角；
…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角n（n-1）对对顶角，2n（n-1）对邻补角．
故答案为：n（n-1），2n（n-1）．

点评 本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．