【题目】今年在2月27日国务院对外新闻发布会上,中国疾控中心发言人提到:“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩.”某单位复工,采购了一批医用外科口罩,单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元,每天随机配发给每位在岗员工一个口罩.现将连续10天口罩配发量的情况制成如下统计表.
配发量/个 | 30 | 25 | 20 | 15 |
天数/天 | 2 | 1 |
已知配发量的平均数是23个,中位数是个,众数是个.
(1)求的值,并计算;
(2)将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计,绘制成如图所示的尚不完整的统计图.补全统计图,并求小李当天获得不低于3元口罩的概率;
(3)若继续发放两天口罩,且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同(例如:只要在第11天,第12天都发放30个口罩,则这12天口罩发放量的众数为30个和20个),写出这12天口罩配发量的众数(括号内示例情况不必再述).
【答案】(1);(2)补全统计图见解析,小李当天获得不低于3元的口罩的概率为;(3)两天都配发25个,众数为25个;其中一天配发25个,另一天配发30个或15个,众数为25个和20个.
【解析】
(1)根据10天和平均数分别列关于的方程,解方程即可;
(2)用总数15减去其他价格的口罩数量即可算出3元口罩数量,不低于3元口罩的概率=不低于3元口罩的数量÷总数15;
(3)先算出前10天每种数量口罩的天数,再结合众数的概念分类考虑即可;
解:(1)∵平均数为23个,
∴,
解得
∴中位数,众数.
∴.
(2)15-4-2-3-1=5,
补全统计图如图所示:
在这5种型号中,单价不低于3元的有3元、5元、10元三种,
∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为:.
(3)由表格可知:
配发量/个 | 30 | 25 | 20 | 15 |
天数/天 | 2 | 3 | 4 | 1 |
因为这12天口罩配发量的众数发生改变,除示例情况外还有两种情况:
情况一:两天都配发25个,众数变为25个;
情况二:其中一天配发25个,另一天配发30个或15个,众数变为25个和20个.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD.
(1)若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM,求证:四边形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
(1)规定用四个不重复(绝对值小于)的正整数通过加法运算后结果等于
小盛:;丽丽:,问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由;
(2)规定用四个不重复(绝对值小)的整数通过加法运算后结果等
小盛:;丽丽:;请根据要求再写出一个与他们不同的算式.
(3)用(2)中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于,小盛:,,,,
丽丽:,,,,
则______;_______.求丽丽写出的数列的前项的和.
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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( )
A.30°B.35°C.70°D.45°
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【题目】体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试(满分为10分),把他们的成绩绘制成如下统计图.根据图中信息,下列说法正确的是( )
A.亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定
B.亮亮的成绩越来越好,如果再跳一次一定还是10分
C.亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比,增长率超过
D.亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动,两个人的成绩稳定性一样
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【题目】为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩,按A,B,C,D四个等级进行统计分析,并绘制了如下尚不完整的统计图:
请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生有 名;补全条形统计图1;
(2)根据调查结果,请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是
(3)某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一,现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍,用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。
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【题目】如图,△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC上一点,∠B=∠DEF.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)直接写出当△ABC满足什么条件时,四边形BDEF是菱形.
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【题目】(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
第一个图形:;
第二个图形:;
第一个等式:9+4=13;第二个等式:13+8=21;
第三个图形:;……;
第三个等式: + = ;……;
(2)根据以上图形与等式的关系,请你猜出第n个等式(用含有n的代数式表示),并证明.
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【题目】如图,已知ABCD.
(1)作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)若ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。
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