Question

【题目】如图，已知ABCD.

（1）作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

（2）若ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）1

【解析】

（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.

（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.

（1）解：如图所示：

（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10

∴AB+AD=5

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE=2

∴ED=AD-AE=3-2=1