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【题目】直线:,与轴,轴分别交于两点,抛物线:,经过点,且与轴的另一个交点为点

1)若,求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标;

2)在直线与抛物线围成的封闭图形边界上,横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”,求出在(l)的条件下“神秘点”的个数;

3)①直线轴的交点的坐标会变吗?说明理由;

②若抛物线与直线的范围内有唯一公共点,请直接写出的取值范围.

【答案】(1),顶点为;(2)①不会变,理由见解析;②

【解析】

1)将a=1代入一次函数解析式求得点A的坐标,然后将a的值及 A点坐标代入二次函数解析式求得b的值,然后利用配方法和二次函数的性质求二次函数顶点坐标及点C的坐标;

2)通过联立方程组求得直线与抛物线的交点坐标,从而确定“神秘点”的个数;

3)①将一次函数变形为,然后分析无论取何非零实数,恒为0,从而求解;

②结合点A坐标求得抛物线的解析式及对称轴,然后分a>0,a<0时结合函数图像讨论求得a的取值范围.

解:(1)若,当时,

代入,可得

∴顶点为

∵点,点关于对称

2)设直线与抛物线的另一个交点为

解得,所以交点为

所以,直线上神秘点为6个,

抛物线上神秘点为4个,

综上,神秘点个数为10

1)①不会变,

时,无论取何非零实数,恒为0

所以,直线永远经过点,所以点坐标不会改变;

由①知恒过

∴与轴恒交于

对称轴为不变

∵与有唯一公共点

∴当时过

解得

∵开口越小,越大

①顶点在上,顶点为

②抛物线恰好过

综上时抛物线与有唯一公共点

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第四步:平方的差值除以4再加1

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2)聪明的同学们,你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗?请用代数式计算证明你的结论.

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【题目】《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,8089分为良好,6079分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:

七年级

80

74

83

63

90

91

74

61

82

62

八年级

74

61

83

91

60

85

46

84

74

82

1)根据上述数据,补充完成下列表格中序号.

整理数据:

分析数据:

年级

平均数

众数

中位数

七年级

_________

74

77

八年级

74

74

____________

2)该校目前七年级有300人,八年级有200人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?

3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由.

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