Question

【题目】魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数．

第一步：心中想一个数，求其平方；

第二步：想比这个数小2的数，求其平方；

第三步：求其平方的差值；

第四步：平方的差值除以4再加1．

将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．

（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．

（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．

解答：魔术师 猜中你心中的数（填“能”或“否”）；

证明：设心中想的数为（为任意实数）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）能，证明见解析．

【解析】

（1）根据题意，，即可得到答案；

（2）根据题意得，

，，即可证明。

（1），，告诉魔术师的数是5．

故答案为:5

（2）能

，

，

，

∴可以猜中．

故答案为：能，证明见解析

本题主要考查根据题意列代数式．列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．