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    【题目】小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．

    【答案】

    【解析】

    过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF＝x，然后根据tan30°＝列出方程解出x的值即可求出答案．

    解：过点D作DF⊥AB于点F，

    设BC＝x，

    ∵∠ACB＝60°，

    ∴∠CAB＝30°，

    ∴AC＝2x，

    ∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，

    ∴由勾股定理可知：AF＝DF＝x，

    ∵DE＝BF＝2，

    ，

    ∵tan30°＝，

    ，

    解得： ，

    ∴AB＝．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数．

    第一步：心中想一个数，求其平方；

    第二步：想比这个数小2的数，求其平方；

    第三步：求其平方的差值；

    第四步：平方的差值除以4再加1．

    将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．

    （1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．

    （2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．

    解答：魔术师 猜中你心中的数（填“能”或“否”）；

    证明：设心中想的数为（为任意实数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是

    A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；

    （3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为__米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．

    （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

    A.B.﹣1C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

    （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

    （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

    方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．

    方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

    设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

    ①求乙车间需临时招聘的工人数；

    ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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