【题目】小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆AB的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小松拿起绳子末端,后退至E处,并拉直绳子,此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度.
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【题目】魔术师说将你想到的数进行以下四步操作,我就可以猜到你心里想的数.
第一步:心中想一个数,求其平方;
第二步:想比这个数小2的数,求其平方;
第三步:求其平方的差值;
第四步:平方的差值除以4再加1.
将结果告诉我,我就能猜中你心里想的数.
(1)若你想的数是5,求出你告诉魔术师的结果是多少.
(2)聪明的同学们,你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗?请用代数式计算证明你的结论.
解答:魔术师 猜中你心中的数(填“能”或“否”);
证明:设心中想的数为(为任意实数)
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),直线x=与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:①a-b=0;②当x<时,y随x增大而增大;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0.你认为其中正确的是
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,抛物线交轴于两点,交轴于点直线经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线下方的抛物线上一动点,过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值;
(3)是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点,连接抛物线的对称轴上是否存在点.使得与相似,且为直角,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内),在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为__米.(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,纵坐标为4,点B在第三象限,BM⊥x轴,垂足为点M,BM=OM=2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)连接OB,MC,求四边形MBOC的面积.
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【题目】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )
A.B.﹣1C.D.
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【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数;
②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 .
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