【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数;
②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.
【答案】(1)甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产;(2)①乙车间需临时招聘5名工人;②选择方案一能更节省开支.
【解析】
(1)设甲、乙两车间各有x、y人,根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组,解方程组即可解决问题;
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可;
②先求得企业完成生产任务所需的时间,分别求得需增加的费用,再比较即可解答.
(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得:
,
解得.
∴甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产;
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得:
=,
解得m=5.
经检验,m=5是原方程的解,且符合题意,
∴乙车间需临时招聘5名工人;
②企业完成生产任务所需的时间为:
=18(天).
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元).
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元).
∵17700<18000,
∴选择方案一能更节省开支.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,c>0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | p | t | n | t | 0 | … |
有下列结论:①b>0;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m为任意实数).其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,△ACE,△ACD均为直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE与CD相交于点P,以CD为直径的⊙O恰好经过点E,并与AC,AE分别交于点B和点F.
(1)求证:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的长.
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【题目】为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度,他站在距离教学楼底部处6米远的地面处,测得宣传牌的底部的仰角为,同时测得教学楼窗户处的仰角为(、、、在同一直线上).然后,小明沿坡度的斜坡从走到处,此时正好与地面平行.
(1)求点到直线的距离(结果保留根号);
(2)若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为,求宣传牌的高度(结果精确到0.1米,,).
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【题目】如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是( )
A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC
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【题目】如图,直线与坐标轴分别相交于点A、B,点C在线段AO上,点D在线段AB上,且AC=AD.将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD.
(1)求AB的长;
(2)求证:四边形ACED是菱形;
(3)设点C的坐标为(0,),△ECD与△AOB重合部分的面积为,求关于的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
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【题目】如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?
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【题目】已知抛物线过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为抛物线在直线下方图形上的一动点,当面积最大时,求点的坐标;
(3)若点为线段上的一动点,问:是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由
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【题目】甲、乙两地高速铁路建设成功,一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,下列说法:
①甲、乙两地相距1800千米;
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇;
③m=6,n=900;
④动车的速度是450千米/小时.
其中不正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
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