Question

【题目】如图，直线与坐标轴分别相交于点A、B,点C在线段AO上，点D在线段AB上，且AC=AD．将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD．

(1)求AB的长；

(2)求证：四边形ACED是菱形；

(3)设点C的坐标为（0,),△ECD与△AOB重合部分的面积为,求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明过程见解析；（3）

【解析】

（1）先分别求出OA,OB的长度，然后利用勾股定理即可求解；

（2）首先根据折叠的性质得出，然后通过等量代换得出，则结论可证；

（3）分两种情况讨论：当时，利用求解；当时，利用求解．

解：（1）当时，，得，当时，，得．

；

（2）证明：是由翻折得到的，

．

，

，

四边形是菱形．

（3） ，

，

．

∵四边形是菱形，

，

．

在中，．

当时，作，垂足为，

，

，

；

当时，设分别交轴于点，

四边形是菱形，

，

，

，

．

，

，

，

综上，．