Question

在边长为a的正方形内取一点，使这点到一边上的两个顶点与到对边的距离相等，则这一距离为（　　）

• A、

  5

  8

  a
• B、

  3

  8

  a
• C、

  3

  5

  a
• D、

  1

  2

  a

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：作OH垂直于CD于H，设直线OH交AB于K，设OA=OB=OH=x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求OH长即可．

解答：解：如图，作OH垂直于CD于H，设直线OH交AB于K，
∵OA=OB，
∴O在AB中垂线上，
∵OH⊥CD，AB∥CD，
∴OH⊥AB，
∴OH为AB中垂线，AK=BK=

1

2

a．
设OA=OB=OH=x，
∴OK=

OA2-AK2

=

x2- a2 4

，
∵OK+OH=AD，
∴

x2- a2 4

+x=a，
解得x=

5

8

a，
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．