Question

【题目】如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______．

Answer 1

【答案】－

【解析】分析：连接OE、OF、BF，解直角三角形求出BF长，求出BC+AD=4，利用面积的和差即可求出答案．

详解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，

∵AB为⊙O直径，AB=4，∴OE=AB=2，∠AFB=90°．

∵∠A=60°，∴AF=AB=2，BF=AF=2．

∵根据圆周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，∴∠AOF=180°﹣120°=60°．

∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形．

∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C=∠OED=∠D=90°，∴OE∥BC∥AD．

∵O为AB中点，∴CE=ED，∴BC+AD=2OE=AB=4，∴阴影部分的面积S=S梯形BCDA﹣S扇形BOF﹣S△AOF

=（BC+AD）×BF﹣－

=×4×2﹣π﹣

=3﹣π．

故答案为：3﹣π．