Question

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①a+c=0，方程ax²+bx+c=0，有两个不相等的实数；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立．
其中正确的结论是

 

．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：①根据根的判别式即可作出判断；
②方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b²-4ac＞0，当c=0时，cx²+bx+a=0不成立；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．

解答：解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b²-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；
②当c=0时不成立；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，所以有am²+bm+c=0，即am²=-（bm+c），而（2am+b）²=4a²m²+4abm+b²=4a[-（bm+c）]+4abm+b²=4abm-4abm-4ac+b²=b²-4ac．
所以①④成立．
故答案为：①④．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．