Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）C（m，﹣1）；（2）﹣2≤m≤0或2≤m≤4．

【解析】

（1）化成顶点式，即可求得顶点C的坐标；

（2）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y＝﹣1上移动．分别求出抛物线过点A、点B时，m的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出m的取值范围．

（1）y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，

∴抛物线顶点为C（m，﹣1）．

（2）把A（0，3）的坐标代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，

得3＝m2﹣1，

解得 m＝±2．

把B（2，3）的坐标代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，

得3＝22﹣2m×2+m2﹣1，

即m2﹣4m＝0，

解得m＝0 或m＝4．

结合函数图象可知：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．