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    【题目】2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．

    【答案】

    【解析】

    分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

    分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：

    小西

    小南

    A

    B

    C

    A

    （A，A）

    （A，B）

    （A，C）

    B

    （B，A）

    （B，B）

    （B，C）

    C

    （C，A）

    （C，B）

    （C，C）

    由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，

    ∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．

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    （1）求证：ABCE＝BDCD；

    （2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；

    （3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．

    （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

    （2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值．

    （3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，请求出k的取值范围．

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    【题目】如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

    (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

    (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？

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    【题目】（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．

    （1）求证：四边形AFCE是菱形；

    （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

    （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

    （1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

    （2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．

    求抛物线的解析式；

    求的度数；

    若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．

    ①求线段的最大值；

    ②若是等腰三角形，直接写出的值．

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    【题目】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧上．点B的对应点为C．连接BC．则BC的长度是（　　）

    A.4B.C.2D.3

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    【题目】为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:

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    （2）补全条形统计图；

    （3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ；

    （4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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