Question

【题目】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧上．点B的对应点为C．连接BC．则BC的长度是（　　）

A.4B.C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接OD，BD．首先证明O，D，C共线，进而利用三角函数解答即可．

如图，连接OD，BD．

由题意：OA＝OD＝AD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠ADO＝∠AOD＝60°，

∵∠ADC＝∠AOB＝120°，

∴∠ADO+∠ADC＝180°，

∴O，D，C共线，

∵∠AOD＝∠DOB＝60°，OD＝OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠BDO＝60°，

∵DC＝DB，

∴∠DCB＝∠DBC＝30°，

∴∠OBC＝90°，

∴BC＝OB＝2，

故选：C．