【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于点P(m,﹣1)和Q(1,2)两点,记一次函数与坐标轴的交点分别为A,B,连接OP,OQ.
(1)求两函数的解析式;
(2)求证:△POB≌△QOA.
【答案】
(1)解:将Q(1,2)代入反比例函数 ,得k1=2
∴反比例函数的解析式为
将P(m,﹣1)代入反比例函数 ,得m=﹣2
∴P(﹣2,﹣1)
将P(﹣2,﹣1)和Q(1,2)代入一次函数y=k2x+b,得
解得
∴该一次函数的解析式为y=x+1
(2)解:∵y=x+1,当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣1
∴A(﹣1,0),B(0,1)
∴OA=OB
∴∠QAO=∠PBO
∵OP= = ,OQ= =
∴OP=OQ
∴∠BPO=∠AQO
∴△POB≌△QOA(AAS)
【解析】(1)将已知的点Q的坐标代入反比例函数,求得比例系数k1的值,得到反比例函数解析式;再将点P的坐标代入反比例函数,求得m的值,最后将点P和点Q的坐标代入一次函数,求得k2和b的值,得到一次函数解析式;(2)先根据一次函数求得直线与与坐标轴的交点A、B的坐标,进而根据OA和OB的长相等,得到∠QAO=∠PBO;再根据点P、Q的坐标,求得OP与OQ的长,根据OP与OQ的长相等,得到∠BPO=∠AQO,最后根据AAS得到△POB≌△QOA.
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点,需要掌握确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题.
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【题目】如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2 . 已知y与t的函数关系图象如图2;(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:
①当0<t≤5时,y= t2;②当t=6秒时,△ABE≌△PQB;③cos∠CBE= ;④当t= 秒时,△ABE∽△QBP;
其中正确的是( )
A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过C点的切线CE垂直于弦AD于点E,连OD交AC于点F.
(1)求证:∠BAC=∠DAC;
(2)若AF:FC=6:5,求sin∠BAC的值.
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【题目】如图,正方形ABCD边长为8cm,FG是等腰直角△EFG的斜边,FG=10cm,点B、F、C、G都在直线l上,△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动,当t=0时,点G与B重合,记t(0≤t≤8)秒时,正方形与三角形重合部分的面积是Scm2 , 则S与t之间的函数关系图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若,求∠E的度数.
(3)连接AD,在2的条件下,若CD=,求AD的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3,0),B(0,3)两点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设C是抛物线对称轴上的一动点,求使∠CBA=90°的点C的坐标;
(3)探究在抛物线上是否存在点P,使得△APB的面积等于3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点.
(1)则点A,B,C的坐标分别是A( , ),B( , ),C( , );
(2)设经过A,B两点的抛物线解析式为y=(x﹣5)2+k,它的顶点为E,求证:直线EA与⊙M相切;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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