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    【题目】如图，在△ABC中， AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F， D为线段CE的中点， BE=AC．

    （1）求证：
    （2）若 ，求∠B的度数．

    【答案】
    （1）解：连接AE，

    ∵EF垂直平分AB,

    ∴AE=BE ,

    ∵BE=AC，

    ∴AE=AC，

    ∵D是EC的中点，

    ∴AD⊥BC.


    （2）解：设∠B=x°，

    ∵AE=BE，

    ∴∠BAD=∠B=x，

    ∴∠AEC=2x，

    ∵AE=AC，

    ∴∠C=∠AEC=2x,

    在三角形ABC中，3x+75°=180°.

    x=35. ∴∠B=35°.


    【解析】（1）根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到AE=AC，由D是EC的中点，根据等腰三角形的三线合一，得到AD⊥BC；（2）根据三角形内角和定理直接求出∠B的度数．

    练习册系列答案
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