Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为，轴于点C，且．

求双曲线和直线的解析式；

求的面积．

直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）双曲线的解析式为：y=-，直线的解析式为：y=-2x-4；（2）8；（3）-3＜x＜0或x＞1．

【解析】

（1）先把A点坐标代入求出m，从而得到反比例函数解析式；再利用OC=6BC可设B点坐标为（t，-6t）（t＞0），然后把B（t，-6t）代入反比例函数解析式求出t，得到B点坐标为（1，-6），再利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定直线y=-2x-4与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算；
（3）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

（1）∵点A（-3，2）在双曲线上，
∴2= ，即m=-6，
∴双曲线的解析式为：y=-，
∵点B在双曲线y=-上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，-6a），
∴-6a=-，
解得：a=±1（负值舍去），
∴点B的坐标为（1，-6），
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴ ，
解得： ,
∴直线的解析式为y=-2x-4；
（2）直线y=-2x-4交x轴于点D，如图，
把y=0代入y=-2x-4得-2x-4=0，

解得x=-2，
则D点坐标为（-2，0），
△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=×2×2+×2×6
=8．
（3）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为-3＜x＜0或x＞1．