Question

【题目】下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B；

②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填写推理的依据）

即PQ⊥l．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角

【解析】

（1）根据小东设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图即可；

（2）证明思路为：由作图过程可知，从而可得点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上，再根据圆周角定理即可证.

（1）根据小东设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图结果如下所示：

（2）证明：连接BP

∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上

（直径所对的圆周角是直角）

即

故答案为BP，BA，BQ；直径所对的圆周角是直角.