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【题目】如图,抛物线x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点PQ是抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.

(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当相似时,求点Q的坐标.

【答案】(1)抛物线的表达式为:;(2)有最大值,当时,其最大值为;(3)

【解析】

1)函数的表达式为:y=ax+1)(x-3),将点D坐标代入上式,即可求解;

2)设点,求出,根据,利用二次函数的性质即可求解;

3)分∠ACB=BOQ、∠BAC=BOQ,两种情况分别求解,通过角的关系,确定直线OQ倾斜角,进而求解.

解:(1)函数的表达式为:,将点D坐标代入上式并解得:

故抛物线的表达式为:①;

(2)设直线PDy轴交于点G,设点

将点PD的坐标代入一次函数表达式:并解得,直线PD的表达式为:,则

,故有最大值,当时,其最大值为

(3),∴

,故相似时,分为两种情况:

①当时,

过点AAHBC与点H

,解得:

CH

则直线OQ的表达式为:②,

联立①②并解得:

故点

时,

则直线OQ的表达式为:③,

联立①③并解得:

故点

综上,点

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中为下水管道口直径,为可绕转轴自由转动的阀门,平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水:当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防止河水倒灌入城中.若阀门的直径为检修时阀门开启的位置,且

1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围;

2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达位置时,在点处测得俯角,若此时点恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留根号)

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【题目】下面是小东设计的过直线上一点作这条直线的垂线的尺规作图过程.

已知:直线l及直线l上一点P

求作:直线PQ,使得PQl

作法:如图,

①在直线l上取一点A(不与点P重合),分别以点PA为圆心,AP长为半径画弧,两弧在直线l的上方相交于点B

②作射线AB,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交AB的延长线于点Q

③作直线PQ

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:连接BP

         AP

∴点APQ在以点B为圆心,AP长为半径的圆上.

∴∠APQ90°   ).(填写推理的依据)

PQl

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【题目】如图,在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点:轴正半轴上,轴正半轴上,轴负半轴上,轴负半轴上,轴正半轴上,......,且......,设......,有坐标分别为......

1)当时,求的值;

2)若,求的值;

3)当时,直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点.

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【题目】如图,已知半圆O的直径AB4,沿它的一条弦折叠.若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且ADDB31,则折痕EF的长______

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【题目】2019415日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬,导致屋顶和主尖塔坍塌,哥特式的玫瑰花窗损毁.为了重建巴黎圣母院,设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗,如图所示,主体部分由矩形和半圆组成,设半圆为区域,四个全等的直角三角形为区域,矩形内的阴影部分为区域,其中,设

,求区域的面积.

请用的代数式表示出区域的面积并求出其最大值.

为了美观,设置区域与区域的面积之比为.区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃,已知这三种玻璃的单价之和为(三种玻璃的单价均为整数),整个花窗镶嵌玻璃共花费了元,求这三种玻璃的单价.()

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【题目】已知:如图,在△ABC中,BCAC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点DDEAC,垂足为点E

1)求证:点DAB的中点;

2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx22mx+m21y轴交于点C

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