【题目】2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬,导致屋顶和主尖塔坍塌,哥特式的玫瑰花窗损毁.为了重建巴黎圣母院,设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗,如图所示,主体部分由矩形和半圆组成,设半圆为区域,四个全等的直角三角形为区域,矩形内的阴影部分为区域,其中,设
当,求区域的面积.
请用的代数式表示出区域的面积并求出其最大值.
为了美观,设置区域与区域的面积之比为.区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃,已知这三种玻璃的单价之和为元(三种玻璃的单价均为整数),整个花窗镶嵌玻璃共花费了元,求这三种玻璃的单价.(取)
【答案】(1)12;(2);(3)红色玻璃单价为80元/m2,蓝色玻璃单价为49元/m2,黄色玻璃单价为61元/m2
【解析】
(1)先求得一个直角三角形的面积,再乘以即可得区域的面积;
(2)根据题意列出与的二次函数关系式,根据顶点式的系数特点得到其图象性质---开口方向以及增减性,再根据自变量的取值范围,即可求得答案;
(3)设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米、、元,列出关于、的二元一次方程,解出方程的正整数解即可得到答案.
解:(1)根据题意可得:;
(2)∵由(1)可得:
∴
∴抛物线开口向下
∵对称轴为
∴当时,随的增大而增大
∵
∴当时,;
(3)设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米、、元
∵、均为正整数
∴,,
答:红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米元、元、元.
故答案是:(1)(2);(3)红色玻璃单价为80元/m2,蓝色玻璃单价为49元/m2,黄色玻璃单价为61元/m2
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是( )
A. CE= B. EF= C. cos∠CEP= D. HF2=EFCF
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;
②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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【题目】某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试,现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”根据图表中提供的信息,回答下列问题:
成绩 | 100分 | 90分 | 80分 | 70分 | 60分 |
人数 | 21 | 40 | 5 | ||
频率 |
|
(1)测试学生中,成绩为80分的学生人数有___名;众数是___分;中位数是___分;
若该小学三年级到六年级共有1800名学生,则可估计出成绩为70分的学生人数约有多少名?
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【题目】如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图,其中A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点,如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率是_______.
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【题目】问题提出(1)如图①,在△ABC中,BC=6,D为BC上一点,AD=4,则△ABC面积的最大值是 .
问题探究(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.
问题解决(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB=30米,BC=40米,AC=50米,现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.
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