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【题目】2019415日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬,导致屋顶和主尖塔坍塌,哥特式的玫瑰花窗损毁.为了重建巴黎圣母院,设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗,如图所示,主体部分由矩形和半圆组成,设半圆为区域,四个全等的直角三角形为区域,矩形内的阴影部分为区域,其中,设

,求区域的面积.

请用的代数式表示出区域的面积并求出其最大值.

为了美观,设置区域与区域的面积之比为.区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃,已知这三种玻璃的单价之和为(三种玻璃的单价均为整数),整个花窗镶嵌玻璃共花费了元,求这三种玻璃的单价.()

【答案】112;(23)红色玻璃单价为80/m2,蓝色玻璃单价为49/m2,黄色玻璃单价为61/m2

【解析】

1)先求得一个直角三角形的面积,再乘以即可得区域的面积;

2)根据题意列出的二次函数关系式,根据顶点式的系数特点得到其图象性质---开口方向以及增减性,再根据自变量的取值范围,即可求得答案;

3)设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米元,列出关于的二元一次方程,解出方程的正整数解即可得到答案.

解:(1)根据题意可得:;

2)∵由(1)可得:

∴抛物线开口向下

∵对称轴为

∴当时,的增大而增大

∴当时,

3)设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米

均为正整数

答:红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米元、元、元.

故答案是:(123)红色玻璃单价为80/m2,蓝色玻璃单价为49/m2,黄色玻璃单价为61/m2

练习册系列答案
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1)求该抛物线的解析式;

2P是抛物线上一动点(不与点AB重合),

①如图2,若点P在直线AB上方,连接OPAB于点D,求的最大值;

②如图3,若点Px轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点EF恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.

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成绩

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80

70

60

人数

21

40

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