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【题目】如图,已知AB=3BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,则AE的长度为(  )

A.B.C.3D.

【答案】D

【解析】

利用矩形的性质、折叠的性质,以及勾股定理求出FDAF的长,再证明AFE∽△DFB,利用相似三角形的性质即可求解.

解: FD=x,则AF=4x

∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,

∴∠FBD=DBCBE=BC

∵矩形ABCD

ADBCAD=BC

∴∠ADB=DBCBE=AD

∴∠ADB=FBD

FB=FD=x

在直角AFB中,x2=(4x)2+32

解之得,x=AF=4x=

BE=ADFB=FD

AF=EF

∵∠AFE=DFB

AFE∽△DFB

解得AE=

故选:D

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