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【题目】如图,一次函数与抛物线交于AB两点,且点A的横坐标是,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线的图象的顶点一定是原点;②时,一次函数与抛物线的函数值都随x的增大而增大;③的长度可以等于5;④当时,.其中正确的结论是(

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

①由顶点坐标公式判断即可;
②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数,抛物线当x大于0时为增函数,本选项正确;
AB长不可能为5,由AB的横坐标求出AB5时,直线ABx轴平行,即k=0,与已知矛盾;
④直线y=-kx+by=kx+b关于y轴对称,作出对称后的图象,故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-32,找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可.

解:①抛物线,利用顶点坐标公式得顶点坐标为,正确.

②由题图可知,在y轴右侧,即当时,一次函数与抛物线的函数值都随x的增大而增大,正确.

③如解图,过点Ax轴的平行线,过点By轴的平行线,两线相交于点D.中,由AB横坐标分别为3,可知,故,错误.

④直线关于y轴对称,如解图所示,可得出直线与抛物线交点EF横坐标分别为2,由解图可知当时,,即,正确.

综上所述,正确的结论有①②④.

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