【题目】如图,一次函数与抛物线交于A,B两点,且点A的横坐标是,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线的图象的顶点一定是原点;②时,一次函数与抛物线的函数值都随x的增大而增大;③的长度可以等于5;④当时,.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①由顶点坐标公式判断即可;
②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数,抛物线当x大于0时为增函数,本选项正确;
③AB长不可能为5,由A、B的横坐标求出AB为5时,直线AB与x轴平行,即k=0,与已知矛盾;
④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,作出对称后的图象,故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2,找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可.
解:①抛物线,利用顶点坐标公式得顶点坐标为,正确.
②由题图可知,在y轴右侧,即当时,一次函数与抛物线的函数值都随x的增大而增大,正确.
③如解图,过点A作x轴的平行线,过点B作y轴的平行线,两线相交于点D.在中,由A、B横坐标分别为,3,可知,故,错误.
④直线与关于y轴对称,如解图所示,可得出直线与抛物线交点E、F横坐标分别为,2,由解图可知当时,,即,正确.
综上所述,正确的结论有①②④.
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【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A.平均数是6
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是( )
A. CE= B. EF= C. cos∠CEP= D. HF2=EFCF
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【题目】在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )
A. B. C. 34 D. 10
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证:EF是O的切线;
(2)若EB=6,且sin∠CFD=,求O的半径.
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【题目】如图,在平行四边形中,,以B为顶点,作交延长线于点E.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,点P从点E出发,沿方向,以每秒1个单位的速度向终点B运动;点Q从点D出发,沿方向,以每秒2个单位的速度向终点A运动,两点同时出发,其中一点到达终点后,另一点随之停止运动.设运动时间为.
①若是等腰三角形,求t的值;
②若,直接写出t的值.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;
②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图,其中A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点,如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率是_______.
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