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【题目】如图,在平行四边形中,,以B为顶点,作延长线于点E.

1)求证:四边形是矩形;

2)若,点P从点E出发,沿方向,以每秒1个单位的速度向终点B运动;点Q从点D出发,沿方向,以每秒2个单位的速度向终点A运动,两点同时出发,其中一点到达终点后,另一点随之停止运动.设运动时间为.

①若是等腰三角形,求t的值;

②若,直接写出t的值.

【答案】(1)详见解析;(2)①t的值为20;②.

【解析】

1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定;

2)①分(ⅰ)当,(ⅱ)当,(ⅲ)当三种情况,列出含t的等式,即可求出t的值;

②根据题意判定可得只有点P上,点Q上时,,设PQBC的交点为N,证明,得出,从而解得t.

1)证明:∵四边形是平行四边形,

.

,∴.

∴四边形是平行四边形.

∴四边形是矩形;

2)解:①∵四边形是平行四边形,

.

∵四边形是矩形,∴.

是等腰三角形,则有:

(ⅰ)当,此时有,解得

(ⅱ)当,此时有,解得

(ⅲ)当时,如解图①,过点P于点M,则

.

中,

.

综上,若是等腰三角形,t的值为20

.

由题意可知,当时,只有点P上,点Q上时符合题意,如解图②所示,设PQBC的交点为N

,∴.

时,点Q上,点P上,此时.

∵四边形是矩形,∴.

时,有

.

..

.∴.∴.

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分数段

频数

频率

60≤x70

30

0.15

70≤x80

m

0.45

80≤x90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

1)这次随机抽查了   名学生;表中的数m   n   

2)请在图中补全频数分布直方图;

3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x70所对应扇形的圆心角的度数是   

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批发价()

零售价()

文化衫

25

45

20

35

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