Question

10．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先求得∠FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
又∵∠CAF=15°，
∴∠FAD=30°，
又∵在直角△ADF中，AF=AC=$\sqrt{3}$，
∴DF=AF•tan∠FAD=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$AF•DF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得∠FAD的度数是关键．