Question

15．如图，AB⊥CD于O，且AO=BO，根据提示，添加一个条件使得Rt△AOC≌Rt△BOD．
（1）OC=OD（SAS）   （2）AC=BD（HL）
（3）∠C=∠D（AAS）   （4）∠A=∠B（ASA）

Answer 1

分析 （1）条件为OD=OC，根据SAS推出即可；
（2）条件为AC=BD，根据HL推出即可；
（3）条件为∠C=∠D，根据AAS推出即可；
（4）条件为∠A=∠B，根据ASA推出即可．

解答 解：（1）OC=OD，
理由是：在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故答案为：OC=OD；

（2）AC=BD，
理由是：∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△BOD（HL）．
故答案为：AC=BD；

（3）∠C=∠D，
理由是：在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOD}\\{∠C=∠D}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
故答案为：∠C=∠D；

（4）∠A=∠B，
理由是：在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AO=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（ASA）．
故答案为：∠A=∠B．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定的应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．