Question

17．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为2.4cm．

Answer 1

分析 由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．

解答 解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，
∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10cm，
∴sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∵当点P运动5秒时，BP=2×7-2×5=4cm，
∴PD=4×sin∠B=4×$\frac{3}{5}$=2.4cm，
故答案为2.4cm．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．