Question

18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）．

• A． ab
• B． 2ab
• C． a²-ab
• D． b²+ab

Answer 1

分析 设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．

解答 解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a-2x=2x+b，
可得x=$\frac{a-b}{4}$，大正方形边长为a-$\frac{a-b}{2}$=$\frac{2a-a+b}{2}$=$\frac{a+b}{2}$，
则阴影部分面积为（$\frac{a+b}{2}$）²-4（$\frac{a-b}{4}$）²=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{4}$-$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{4}$=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}-{a}^{2}+2ab-{b}^{2}}{4}$=ab，
故选A

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．