Question

19．等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=12cm，则底边BC上的高为2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形两直角边相等，结合勾股定理解答．

解答 解：作DE⊥BC于E，
因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=12-x，CD=x-（12-x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（12-x）²=[x-（12-x）]²
解得x=$2\sqrt{6}$，
作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=$2\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
则底边BC上的高为2$\sqrt{3}$cm．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查角平分线的性质，解答本题的关键是作出底边BC上的高ED，然后列方程解答．