Question

17．若m是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（1-x）＜x+8}\\{\frac{3x-2}{6}＜\frac{x-1}{3}}\end{array}\right.$的最大整数解，求1+m+m²+…+m²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2（1-x）＜x+8①}\\{\frac{3x-2}{6}＜\frac{x-1}{3}②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＜0，
∴不等式组的解集为-2＜x＜0，
∴不等式组的最大整数解为-1，
∴1+m+m²+…+m²⁰¹⁴
=1+（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）²⁰¹⁴
=1

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的最大整数解，难度适中．