Question

2．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为12和9两个部分，则该等腰三角形的底边长为5或9．

Answer 1

分析 因为已知条件给出的12或9两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．

解答 解：根据题意，
①当12是腰长与腰长一半时，AC+$\frac{1}{2}$AC=12，解得AC=8，
所以底边长=9-$\frac{1}{2}$×8=5；
②当9是腰长与腰长一半时，AC+$\frac{1}{2}$AC=9，解得AC=6，
所以底边长=12-$\frac{1}{2}$×6=9．
所以底边长等于5或9．
故答案为：5或9

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．