Question

9．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（-2，0），且A、B两点之间的距离等于a（a为大于0的已知数），在不计算a的数值的条件下，完成下列问题：
（1）以学过的只是用一句话说出a＞2的理由；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用直角三角形三边关系可得出结论；
（2）利用等腰直角三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．

解答 解：（1）∵AO=BO，∠AOB=90°，
∴AB＞2，
∴a＞2的理由直角三角形斜边大于直角边；

（2）存在三种：
若AP=BP，则 P（0，0），面积2×2÷2=2；
若BP=BA，则P（-a-2，0），面积a×2÷2=a；
若BA=AP，则P （2，0），面积4×2÷2=4．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解答此题的关键．