Question

9．如图所示，点P是射线OC上任意一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，当OC平分∠AOB时，可以得到PD=PE，反过来，当PD=PE时，OC平分∠AOB吗？为什么？

Answer 1

分析 根据题意得出△OPD≌△OPE，进而可得出结论．

解答 解：OC平分∠AOB．
理由：∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠PDO=∠PEO．
在Rt△OPD与Rt△OPE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PD=PE}\end{array}\right.$，
∴△OPD≌△OPE（HL），
∴∠DOP=∠EOP，即OC平分∠AOB．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．