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【题目】(2016山西省第22题)综合与实践

问题情境

在综合与实践课上,老师让同学们以菱形纸片的剪拼为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD()沿对角线AC剪开,得到

操作发现

(1)将图1中的以A为旋转中心,逆时针方向旋转角,使 ,得到如图2所示的,分别延长BC 交于点E,则四边形的状是

(2)创新小组将图1中的以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使,得到如图3所

示的,连接DB,,得到四边形,发现它是矩形.请你证明这个论;

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将沿着射线DB方向平移acm,得到,连接,使四边形恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;

(4)请你参照以上操作,将图1中的在同一平面内进行一次平移,得到,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

【答案】(1)、菱形;(2)、证明过程见解析;(3)、;(4)、平行四边形.

【解析】

试题分析:(1)、利用旋转的性质和菱形的判定证明;(2)、利用旋转的性质以及矩形的判定证;(3)、利用平移行性质和正方形的判定证明,需注意射线这个条件,所以需要分两种情况当点在边上和点在边的延长线上时;(4)、开放型题目,答对即可.

试题解析:(1)、菱形

(2)、作于点E. 由旋转得

四边形ABCD是菱形,

同理,又 四边形是平行四边形,

四边形是矩形

(3)、过点B作,垂足为F,

在Rt 中,

中,

,即,解得

当四边形恰好为正方形时,分两种情况:

在边上.

在边的延长线上,

综上所述,a的值为

(4)、答案不唯一.

平移及构图方法:将沿着射线CA方向平移,平移距离为的长度,得到,连接

结论:四边形是平行四边形

练习册系列答案
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