Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.

(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；

(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）HGC为等边三角形，理由见解析.

【解析】

（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得∠ADE的度数；

解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∵∠ACM＝∠ACB，

∴∠ACM＝∠ABC，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE.

（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．

∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝30°；

(3)HGC为等边三角形.

理由;

∴HGC为等边三角形.