Question

8．如图，AB=AC，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，F是DE的中点．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 （1）由已知AB=AC，∠B=∠C，加上公共角相等，得到三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CD；
（2）利用SSS得到三角形ADF与三角形AEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AFD=∠AFE，再利用平角定义即可得证．

解答 证明：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAD}\\{∠B=∠C}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
在△ADF和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{DF=EF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△AEF（SSS），
∴∠AFD=∠AFE=90°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．