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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(﹣3,0),B(﹣1,0),与y轴相交于点C,O1ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求O1的半径.

【答案】(1)y=x2+4x+3;(2)

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)如图所示,由圆周角定理,确定BO1C为等腰直角三角形,从而求出半径的长度.

解:(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(﹣3,0),B(﹣1,0),

解得a=1,b=4,

抛物线的解析式为:y=x2+4x+3;

(2)由(1)知,抛物线解析式为:y=x2+4x+3,

令x=0,得y=3,

C(0,3),

OC=OA=3,则AOC为等腰直角三角形,

∴∠CAB=45°

在RtBOC中,由勾股定理得:BC==

如图1所示,连接O1B、O1B,

由圆周角定理得:BO1C=2BAC=90°

∴△BO1C为等腰直角三角形,

∴⊙O1的半径O1B=BC=

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