Question

【题目】如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据： ≈1.4， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，

则CD=10km，AD=10 km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，

故BD=10km，BC=10 km，

则AC+BC﹣AB=20+10 ﹣10 ﹣10≈7（km），

答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．

【解析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，首先依据含30°直角三角形的性质求得CD的长，然后再利用特殊锐角三角函数可求得AD的长，接下来，证明△CDB为等腰直角三角形，从而可求得BC、DB的长，最后，依据AC+BC﹣AB求解即可.