Question

【题目】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

Answer 1

【答案】（1）y=x2，（2）2.76m

【解析】

试题（1）若按图中方式建立直角坐标系，则抛物线顶点为坐标原点，故抛物线解析式可设为，再根据水面宽度得到水面与桥的交点坐标，代入即可；（2）不等式问题可先考虑临界点，转化为等式问题，故从水面宽度为作为切入点，求出此时拱顶距离水面的长度，再将拱顶距离水底的长度减去拱顶距离水面的长度，即得水深.

试题解析：（1）由图知，设抛物线的解析式为，且过点

， 该抛物线的解析式为；

（2）不妨考虑桥下水面宽度正好为，此时水面与桥的右交点，代入得

，即拱顶距离水面

答：水深超过时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.