【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D,且AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°
【答案】B
【解析】
连接AE.根据ASA可证△ADE≌△CBA,根据全等三角形的性质可得AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形,根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形,再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解.
如图所示,连接AE.
∵AB=DE,AD=BC
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,可得AE=DE
∵AB=AC,∠BAC=20°,
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,
在△ADE与△CBA中,
,
∴△ADE≌△CBA(ASA),
∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,
∴△DCE是等腰三角形,
∴∠CDE=∠DCE,
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°,
∴∠DCE=∠CDE=(180-40°)÷2=70°.
故选B.
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【题目】某校八年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分):
册数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 90 |
人数 | 6 | 8 | 15 | 2 |
(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;
(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由.
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【题目】已知O为坐标原点,A,B分别在y轴、x轴正半轴上,D是x轴正半轴上一动点,AD=DE,∠ADE=α,矩形AOBC的面积为32且AC=2BC.
(1)如图1,当α=90°时,直线CE交x轴于点F,求证:F为OB中点;
(2)如图2,当α=60°时,若D是OB中点,求E点坐标;
(3)如图3,当α=120°时,Q是AE的中点,求D点运动过程中BQ的最小值.
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【题目】如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次运动到点,第3次运动到点,.….按照这样的运动规律,点第17次运动到点( )
A.B.C.D.
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【题目】探究函数的图象和性质.静静根据学习函数的经验,对函数的图象进行了探究,下面是静静的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当时, ,当时, .
(2)根据(1)的结果,完成下表,并补全函数图象.
(3)观察函数图象,请写出该函数的一条性质: ;
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为_____.
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【题目】有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
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