精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图已知于点于点于点

1)若,点上一点,当点到点和点的距离相等时,求的长;

2)若,点上一点,点上一点,连接,求的最小值.

【答案】1 2

【解析】

1)如图1中,连接AB,作线段AB的中垂线MN,交ABN,交EFM,连接AMBM.设DM=x.根据MA=MB构建方程即可解决问题;
2)如图2中,如图,作点A故直线GH 的对称点A′,点B关于直线EF的对称点B′,连接A′B′GH于点P,交EF于点Q,作B′HCACA的延长线于H.则此时AP+PQ+QB的值最小.最小值为线段A′B′的长;

解:(1)如图1中,连接AB,作线段AB的中垂线MN,交ABN,交EFM,连接AMBM.设DM=x

RtACM中,AM2=AC2+CM2=32+6-x2
RtBDM中,BM2=DM2+BD2=x2+62
AM=MB
32+6-x2=x2+62
解得x=
CM=CD-MD=6- =
2)如图2中,如图,作点A故直线GH 的对称点A′,点B关于直线EF的对称点B′,连接A′B′GH于点P,交EF于点Q,作B′HCACA的延长线于H

则此时AP+PQ+QB的值最小.
根据对称的性质可知:PA=PA′QB=QB′
PA+PQ+QB=PA′+PQ+QB′=A′B′
PA+PQ+PB的最小值为线段A′B′的长,
RtA′B′H中,∵HB′=CD=

HA′=DB′+CA′=7+6=13
A′B′=
AP+PQ+QB的最小值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,点D是等边△ABC内一点,DA=13,DB=19,DC=21,将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,求△DEC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CBx轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知的两直角边平分,则__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是(  )

A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…,△An1AnBn,都是等腰直角三角形,斜边OB1,A1B2,…,An1Bn的中点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)都在函数的图象上,则y1+y2+y3+…+yn=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.

(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;

(2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A-31),B-13),C01.

1)将ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的A1B1C

2)平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5-3),画出平移后的A2B2C2

3)若A2B2C2A1B1C关于点P中心对称,请直接写出旋转中心P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的顶点Ay轴正半轴上,边BCx轴上,且BC=5,sinABC=,反比例函数(x>0)的图象分别与AD,CD交于点M、点N,点N的坐标是(3,n),连接OM,MC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求证:OMC是等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步练习册答案