Question

【题目】如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：

求阴影部分的面积；

若，求阴影部分的面积；

若，那么与有怎样的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=420；（3）∠3+∠4=90°，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据阴影部分面积等于矩形面积减去两个直角三角形面积列出代数式即可； （2）把 a，b，c，d 的值代入计算即可求出值；（3）互余，利用同角的余角相等验证即可．

试题解析：

（1）根据题意得：S= ac- = ；

（2）当 a=30，b=10，c=22，d=9 时，

S==330+135﹣45=420；

（3）∠3+∠4=90°，理由为：

∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，

∴∠3+∠2=90°，

∵∠2=∠4，

∴∠3+∠4=90°．