Question

已知一个包装盒的表面展开图如图．

（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；

（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1）x2﹣20x+75=0 x=5 （2）不存在，理由见解析

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．

（1）利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；

（2）利用体积等于1800cm3，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．

【解析】
（1）设包装盒的高为x，

根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1125

整理得：x2﹣20x+75=0

解答：x=15（舍去）或x=5

答：包装盒的高为5cm．

（2）根据题意得：根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1800

整理得：x2﹣20x+120=0

△=（﹣20）2﹣4×1×120=﹣80＜0，

∴此方程无解，

∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．