Question

18．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径R=5，依据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×三角形的周长×内切圆半径可求得r=2

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
∴Rt△ABC的外接圆的半径为5．
∵三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}$×三角形ABC的周长×内切圆半径，
∴$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×（8+6+10）r$．
解得：r=2．
∴R：r=5：2．
故选：A．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与外接圆，依据三角形的外接圆与内切圆的性质求得R=5，r=2是解题的关键．