Question

4．解方程：
（1）2x²=3（x+1）
（2）9（x-2）²-121=0
（3）x²+4x+2=0（配方法）          
（4）$\frac{5x+2}{{x}^{2}+x}$=$\frac{3}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般形式：2x²-3x-3=0，然后把a=3，b=10，c=5代入求根公式计算即可．
（2）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；
（3）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．
（4）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）2x²=3（x+1），
方程化为一般形式，得2x²-3x-3=0，
∵a=2，b=-3，c=-3，
∴b²-4ac=9+24=33，
∴x=$\frac{3±\sqrt{33}}{2×2}$=$\frac{3±\sqrt{33}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{33}}{4}$．
（2）9（x-2）²-121=0，
由原方程，得
（x+2）²=$\frac{121}{9}$；
∴x+2=±$\frac{11}{3}$，
∴x=-2±$\frac{11}{3}$
∴x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-$\frac{17}{3}$．
（3）x²+4x+2=0（配方法）
由原方程，得
x²+4x=-2，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²+4x+4=2，即（x+2）²=2；
∴x+2=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=-2+$\sqrt{2}$，x₂=-2-$\sqrt{2}$．
（4）$\frac{5x+2}{{x}^{2}+x}$=$\frac{3}{x+1}$．
方程的两边同乘x（x+1），得
5x+2=3x，
解得x=-1．
检验：把x=-1代入x（x+1）=0．
所以原方程无解．

点评 本题考查了解一元二次方程--公式法、配方法、直接开平方法，也考查的解分式方程．熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．