Question

14．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=$\frac{1}{2x}$上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x（　　）

• A． 有最大值-4.5
• B． 有最大值4.5
• C． 有最小值4.5
• D． 有最小值-4.5

Answer 1

分析 可先求得N点坐标，再把M和N的坐标分别代入所满足的函数解析式，整理可求得ab和a+b的值，代入可求得二次函数解析式，可求得其最值．

解答 解：
∵M、N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点坐标为（-a，b），
∵点M在双曲线y=$\frac{1}{2x}$上，
∴2ab=1，解得ab=$\frac{1}{2}$，
∵点N在直线y=x+3上，
∴b=-a+3，解得a+b=3，
∴二次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+3x，
∴当x=-$\frac{3}{2×（-\frac{1}{2}）}$=3时，函数有最大值，y_max=-$\frac{1}{2}$×9+9=4.5．
故选B．

点评 本题主要考查二次函数的最值，根据点的对称及点的坐标与函数解析式的关系求得ab和a+b的值是解题的关键．