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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过原点OA80)、C06)作矩形OABC,连接AC,一个直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动(不与AC重合),且保持一边PD始终经过矩形顶点BPEx轴于点Q

1______

2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围,如果不变,请说明理由,并求出其值;

3)若将QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为_____

【答案】1;(2的值不发生变化,,理由见解析;(32.8

【解析】

1)根据AC两点坐标可得OAOC的长,根据矩形的性质可得AB=OCBC=OA,即可得答案;(2)由∠OAB=∠BPQ=90°,根据四边形内角和可得∠AOB+BPQ180°,可得ABPQ四点共圆,根据圆周角定理可得∠PQB=∠PAB,即可证明PBQ∽△BCA,根据相似三角形的性质可得,即可得答案;(3)设BQAPM,利用勾股定理可得AC=10,根据折叠性质可得BQAPPMAM,即可证明ABM∽△ACB,根据相似三角形的性质可求出AM的长,进而求出PC的长即可.

1)∵A80)、C06),

OA8OC6

∵四边形OABC是矩形,

∴∠ABC=∠OAB90°BCOA8ABOC6

故答案为:

2的值不发生变化,,理由如下:

∵∠OAB=∠BPQ90°

∴∠PQA+ABP180°

ABPQ四点共圆,

∴∠PQB=∠PAB

∵∠ABC=∠BPQ90°

∴△PBQ∽△BCA

.

的值不发生变化,.

3)设BQAPM,如图所示:

RtABC中,由勾股定理得:AC10

由折叠的性质得:BQAPPMAM

∴∠AMB90°=∠ABC

∵∠BAM=∠CAB

∴△ABM∽△ACB

,即

解得:AM3.6

PA2AM7.2

PCACPA107.22.8

故答案为:2.8

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1)当点P运动在AB(含B点)上,点Q运动在BC(含BC点)上时,

PQ的长为y,求y关于时间t的函数关系式,并写出t的取值范围?

t为何值时,△DPQ是等腰三角形?

2)在PQ的整个运动过程中,分别判断下列两种情形是否存在?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.

PQBD平行;

PQBD垂直.

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成绩

85

90

95

100

甲班参赛学生/

1

1

5

3

乙班参赛学生/

1

2

3

4

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1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

2)求证:ACB=90°

3)在点P运动过程中,是否存在点Q,使得BQM是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

4)连接AC,将AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到A1O1C1,点AOC的对应点分别是点A1O1C1、若A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为和谐点,请直接写出和谐点的个数和点A1的横坐标.

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2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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