Question

【题目】如图1，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．如果AB=6cm，AC=2.5cm，设A，E两点间的距离为xcm，C，E两点间的距离为y1cm，D，E两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请将它补充完整：

（1）按表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	2.50	2.27	2.47	m	3.73	4.56	5.46
y2/cm	2.97	2.20	1.68	1.69	2.19	2.97	3.85

问题：上表中的m=______cm；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中（见图2），描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；

（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为______cm（结果精确到001）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析；（3）①2.5；②0；③3.

【解析】

（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO，即可求解；
（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；
（3）分AE=AC、AC=CE、AE=CE三种情况，求解即可．

解：（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO=3，

故：答案为3；

（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；

（3）△ACE为等腰三角形，有以下三种情况：

①当AE=AC时，

AE=AC=2.5；

②AC=CE时，

即y1=CE=2.5，从图象可以看出，x=0；

即：AE=0（舍去），

③当AE=CE时，

即：x=y1，从图中可以看出：x=3，

即：AE=3；

故：答案为2.50或3.00．