Question

18．计算题：
（1）$\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{75}$
（2）$\frac{{\sqrt{72}-\sqrt{16}}}{{\sqrt{8}}}-{（{\sqrt{2}-1}）^2}$
（3）$2sin30°+\sqrt{3}tan60°+2{cos^2}45°$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并即可；
（3）根据特殊角的三角函数值得到原式=2×$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+2×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{72}{8}}$-$\sqrt{\frac{16}{8}}$-（2-2$\sqrt{2}$+1）
=3-$\sqrt{2}$-3+2$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；
（3）原式=2×$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+2×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²
=1+3+1
=5．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．