Question

6．某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

X（元/件）	35	40	45	50	55
Y（件）	550	500	450	400	350

（1）试求y与x之间的函数表达式．
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式．
（毛利润=销售总价-成本总价）

Answer 1

分析 （1）根据图中表格可知：每天的销售单价x增加5元，销售量y减少50件，故每天的销售量y和销售单价x之间为一次函数的关系，故可用待定系数法将y与x之间的函数表达式求出；
（2）根据毛利润=（每件产品的销售价-成本）×销售量，可求出S与x之间的函数表达式．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系满足y=kx+b．
把x=40，y=500；x=50，y=400分别代入上式得：
$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=500}\\{50k+b=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=900}\end{array}\right.$，
所以y=-10x+900，
∵表中其它对应值都满足y=-10x+900，
∴y与x之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为y=-10x+900（30≤x≤80）；

（2）毛利润S=（x-30）•y
=（x-30）（-10x+900）
=-10x²+1200x-27000，
即S=-10x²+1200x-27000（30≤x≤80）．

点评 本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，一次函数的应用，利用待定系数法求出每天的销售量y和销售单价x之间的函数关系式是解题的关键．