Question

11．化简二次根式$\sqrt{-\frac{1}{x}}$（x＜0），得（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{x}}}{x}$
• B． $\frac{{\sqrt{-x}}}{x}$
• C． $-\frac{{\sqrt{-x}}}{x}$
• D． $-\frac{{\sqrt{x}}}{x}$

Answer 1

分析 先把被开方数的分母变成平方的形式，再根据二次根式的性质开出来即可．

解答 解：∵x＜0，
∴$\sqrt{-\frac{1}{x}}$=$\sqrt{-\frac{x}{{x}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{-x}}{x}$，
故选C．

点评 本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键，注意：当x≥0时，$\sqrt{{x}^{2}}$=x，当x≤0时，$\sqrt{{x}^{2}}$=-x．